מתמטיקה וציונות: ההרצאה העברית הראשונה במתמטיקה

עמוד השער של העיתון 'דאר היום' ביום פתיחת האוניבריסטה. העורך, איתמר בן אב"י, הקפיד לכנות את האוניברסיטה בשם העברי 'מכללה'.

מאת רמי נוידרפר

א. פתיחת המכון למתמטיקה ופיסיקה

ביום רביעי, ז' בניסן תרפ"ה (1 באפריל 1925) נפתחה בטקסים חגיגיים האוניברסיטה העברית הראשונה בעולם. בטקס הפתיחה על הר הצופים – שכבר הוזכר באחד העונ"שים הקודמים – נאמו אישים דגולים ובהם הלורד ארתור ג'יימס בלפור (בן ה-77), הנציב העליון הראשון הרברט סמואל, הגנרל לורד אלנבי, הרב אברהם יצחק הכהן קוק, נחום סוקולוב, חיים וייצמן וחיים נחמן ביאליק. הקונסולים של ארה"ב, צרפת, איטליה, גרמניה, אוסטריה, פולין, וליטא, נשאו גם הם את דברם.

ביום חמישי, 2 באפריל, יום לאחר הפתיחה החגיגית, כבר ניתנו הרצאות של כמה מגדולי החוקרים היהודים במדעי הטבע ('המדעים המדויקים'). ההרצאות הללו, שהיו פתוחות לקהל הרחב, ליוו את הנחת אבן הפינה למכון למתמטיקה ופיסיקה על שם אלברט איינשטיין באוניברסיטה העברית. 

על ראשיתו של מכון זה, ועל שורשיו הגרמניים, כתב ד"ר שאול כ"ץ מחקר מעניין: Shaul Katz, Berlin Roots - Zionist Incarnation: The Ethos of Pure Mathematics and the Beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem, Science in Context, 17 (1/2). (2004), pp. 199-234 

שמותיהם של פרופסורים אלה אינם מוכרים עוד. מי הם?

המרצה הראשון, אנדור פודור, נולד ב-1884 בבודפשט שבהונגריה. הוא למד כימיה במכון הטכנולוגי של ציריך, ושם קיבל בשנת 1907 תואר דוקטור ותואר מהנדס. עבד בשווייץ ובשבדיה ובשנת 1922 התמנה פרופסור לביוכימיה באוניברסיטת האלה שבגרמניה. ב-1923 עלה לארץ בהשפעת ידידו ד"ר חיים וייצמן והחל מיד בהכנות לפתיחת המכון לכימיה. בכך היה לפרופסור הראשון באוניברסיטה העברית, עוד קודם להקמתה הרשמית. תחילה שימש ראש המחלקה למדעי הביולוגיה ועם הקמת החוג לביוכימיה ולכימיה קולואידית בשנת 1931 היה בה לחבר הסגל הראשון. בהמשך מונה לתפקיד דיקן הפקולטה למדעי הטבע, עד פרישתו לגימלאות ב-1952.

אנדור פודור (1968-1884)

המרצה השני היה יחזקאל (אדמונד) לנדאו, מגדולי המתמטיקאים של זמנו. דברינו בהמשך יתמקדו בו ובהרצאתו.

המרצה השלישי, זליג ברודצקי מלידס שבאנגליה, מוכר היום בעיקר בזכות הרחוב והבית שקרויים על שמו בשכונת רמת אביב שבתל-אביב. הוא היה חוקר בתחום האווירונאוטיקה, מתמטיקאי, עסקן ציוני ונשיאה השני של האוניברסיטה העברית (1951-1949). את רוב הקריירה שלו עשה באוניברסיטת לידס באנגליה שם שימש גם ראש הפקולטה למתמטיקה. הוא נפטר בלונדון ב-1954 ובה גם נקבר.

זליג (אשר) ברודצקי (1954-1888)

ומיהו פרופסור ר. ארמן מברלין? 

זהו רודולף אֶרְמָן (Rudolf Ehrmann), רופא יהודי נודע יליד 1879. בשנת 1903 סיים ארמן את עבודת הדוקטורט שלו באוניברסיטת שטרסבורג (שהייתה עיר גרמנית). הוא קיבל דרגת פרופסור בשנת 1915 ומונה לנהל מחלקה פנימית בבית חולים חשוב בברלין. לאחר עליית הנאצים לשלטון אולץ ארמן להתפטר מתפקידו, וב-1939 היגר לניו-יורק שם המשיך לעבוד כרופא והתמחה בעיקר במחלות מעיים. מי שסייע לארמן להיחלץ מגרמניה היה אלברט איינשטיין, שארמן היה רופאו האישי. הוא נפטר בשנת 1963 ואת תמונתו לא הצלחנו למצוא.

<הצלחנו! ראו למטה ב'בעלי התוספות'>

ב. פרופסור יחזקאל (אדמונד) לנדאו

אך אנו נעסוק בפרופסור יחזקאל (אדמונד) לנדאו, שהרצאתו עסקה בבעיות במתמטיקה. זו הייתה, כנראה, ההרצאה האקדמית הראשונה מאז ומעולם שעסקה במתמטיקה 'גבוהה' ונישאה בעברית.

אדמונד לנדאו היה בן למשפחה יהודית אמידה, מיוחסת ומכובדת בברלין. הוא היה מצאצאי הרב יחזקאל לנדא מפראג, הידוע בכינויו 'נודע ביהודה', ובשל כך אימץ לעצמו את השם יחזקאל. אשתו מריאנה הייתה בתו של המדען המפורסם פאול ארליך, שהמציא את המונח 'כימותרפיה' וזכה בשנת 1908 בפרס נובל על מחקריו בתחום האימונולוגיה. 

אדמונד לנדאו (1938-1877), התמונה צולמה בשנת 1925 (אוסף שבדרון, הספרייה הלאומית)

בגיל שש-עשרה החל לנדאו ללמוד מתמטיקה באוניברסיטת ברלין ועוד בהיותו סטודנט בן עשרים (1897), הציע הוכחה חדשה, פשוטה ומבריקה, שאי אפשר לחלק זווית כללית לשלושה על ידי סרגל ומחוגה. שנתיים אחר כך כבר קיבל תואר דוקטור במתמטיקה, על עבודה (בת 14 עמודים בלבד!) בהנחייתם של פרדיננד גאורג פרובניוס ולזרוס פוקס (Fuchs). כעבור שנתיים סיים את ההַבִּילִיטָצְיָה (סוג של פוסט-דוקטורט המקובל בגרמניה), שהעניקה לו זכות ללמד באוניברסיטה.

בין 1909-1899 לימד לנדאו באוניברסיטת ברלין, וב-1909 מונה לפרופסור באוניברסיטת גטינגן, שהייתה אז מרכז חקר המתמטיקה בגרמניה ובעלת מוניטין בינלאומי. בנוסף התרכזו במחלקה למתמטיקה בגטינגן יהודים רבים (ראו על כך במאמרו של ליאו קורי, 'מתמטיקאים יהודים בגטינגן, 1933-1895', זמנים, 66 [1999], עמ' 101-91). לנדאו התמקד בתורת המספרים האנליטית (ענף של מתמטיקה טהורה, שבשנים האחרונות יש לו גם היבטים שימושיים בתחום ההצפנה ואבטחת המידע), ונמנה עם המובילים בתחום. 

בשנות העשרים החל לנדאו להזדהות יותר ויותר עם המסורת היהודית. הוא למד עברית והיה אחד הפרופסורים היהודים היחידים בגרמניה הווימארית שהזדהה עם הציונות. כאשר החלו הדיונים על הקמת האוניברסיטה העברית בירושלים היה לנדאו בין התומכים הנלהבים, וכאשר החלה האוניברסיטה לקבל סטודנטים, בסמסטר חורף 1927/28, הוא נטל שנת שבתון ובא עם משפחתו לירושלים כדי לכהן כפרופסור הראשון למתמטיקה. על הלך רוחו של לנדאו בחצי-שנה זו תעיד העובדה שרבים ממכתביו מירושלים כתובים בעברית, מתוארכים בתאריך עברי וחתומים: 'יחזקאל הלוי, ירושלים עיה"ק'. אף על פי כן, שהותו בירושלים הייתה קצרה. אשתו לא הסתגלה לחיים הקשים והוא נקלע, שלא מרצונו, למאבקי שליטה בין נשיא האוניברסיטה יהודה לייב מאגנס ובין חיים וייצמן ואלברט איינשטיין. לנדאו, שמאס באינטריגות הללו, חזר בסוף הסמסטר לגטינגן אך המשיך להיות מעורב בתוכנית הלימודים ואף קבע מי יירש את מקומו. היו אלה הפרופסורים אברהם הלוי פרנקל (1965-1891) ומיכאל פֶקֶטֶה (1957-1886).

לפני שנספר על גורלו של לנדאו תחת השלטון הנאצי, נשוב להרצאתו. כאמור, ההרצאה נועדה לקהל הרחב, להדיוטות ולא למתמטיקאים מקצועיים, וככזו היא מובנת (בחלקה הגדול) גם להדיוטות שלא סיימו חמש יחידות מתמטיקה בבגרות... ההרצאה נדפסה בפרסום מיוחד שנקרא 'האוניברסיטה העברית בירושלים – חגיגת הפתיחה, ז' ניסן תרפ"ה', שיצא כנראה זמן קצר לאחר החגיגות.

נפתח דווקא בדברים שבהם בחר לנדאו לסיים את הרצאתו:

דברים אלה משקפים את הדואליות שאפיינה את הגישה הציונית (ואחריה את הגישה הישראלית) למדע. מצד אחד, הכרה באופיו האוניברסלי של המדע, 'אשר אינו יודע גבולות בין עם לעם'; ומצד שני, חיפוש 'הנקודה היהודית' בכל דבר ועניין מדעי כדי להוכיח 'כי מציון תצא תורה'.

מאחורי המשפט המודגש 'אשר אינו יודע גבולות בין עם לעם', הסתתרה מחלוקת קשה שלנדאו היה חלק ממנה. לאחר מלחמת העולם הראשונה נחצתה הקהילה המדעית הבינלאומית בוויכוח: האם שיתוף פעולה בינלאומי בתחום המדעים צריך להתחשב בעמדות פוליטיות, או שמא המדע הוא 'טהור' וחוצה גבולות. מדענים צרפתים, למשל, דרשו להדיר את המדענים הגרמניים מקהיליית החוקרים, ובעולם המתמטיקה, הגיע הוויכוח לשיאו בשנת 1920, כאשר נערך כנס בינלאומי חשוב בפריז ומדענים גרמנים לא הורשו להשתתף בו. לנדאו נקט עמדה פרו-גרמנית וודיבר בזכות הגישה האינטרנציונליסטית.

ועכשיו ניגש לגוף ההרצאה המרתקת, שנישאה בעברית קולחת ומצוחצחת, אך מן הסתם במבטא גרמני כבד, וקודם כל נתהה מניין ידע לנדאו עברית, ומי המציא את המונחים המתמטיים בהם השתמש?

פרופסור ליאו קורי מאוניברסיטת תל-אביב חיבר מחקר מפורט על הרצאתו של לנדאו (Zionist Internationalism through Number Theory: Edmund Landau at the Opening of the Hebrew University in 1925), ובו סקר את התפתחות השפה המתמטית בעברית למן ימי הביניים ועד 1925. מתברר כי הראשון שניסה להגדיר מונחים מתמטיים בעברית היה המשכיל חיים זליג סלונימסקי, שהתפרסם כמייסד ועורך עיתון 'הצפירה'. אולם הצעותיו לא התקבלו. לנדאו – כך סבור קורי – השתמש במונחים שהנהיג אברהם ברוך (רוזנשטיין) (1950-1881), המורה האגדי למתמטיקה בגימנסיה הרצליה. 'ספרה', 'משוואה ריבועית', 'כפולה', 'גורמים', 'מספר ראשוני', 'מאונך', 'ניצב', 'יתר', הם רק חלק מהמונחים שהמציא רוזנשטיין. הוא גם היה זה שקבע, כי הנוסחאות במתמטיקה תיכתבנה באותיות לועזיות, משמאל לימין (ולא באותיות עבריות מימין לשמאל כפי שהציע סלונימסקי). כתב העת 'עֵת-מול' הקדיש רשימה קצרה לדמותו של רוזנשטיין (גיליון 92, אוגוסט 1990ׂ).

אברהם ברוך (1950-1881) (דוד תדהר, אנציקלופדיה לחלוצי היישוב ובוניו, ב, עמ' 1029)

אברהם ברוך בשיעור מתמטיקה בגימנסיה הרצליה, 1909 (יד יצחק בן צבי)

מי לימד את לנדאו את המונחים האלה? קורי סבור שהיה זה בנימין אמירה, שהגיע עם משפחתו לארץ ישראל ב-1914, למד בגימנסיה הרצליה ובין השנים 1924-1922 נסע ללמוד בגטינגן ושימש עוזרו של לנדאו. לימים היה אמירה פרופסור באוניברסיטה העברית וב-1954 מונה למנהל המכון למתמטיקה שייסד לנדאו. אחרים גורסים כי המורה לעברית של לנדאו היה יעקב לויצקי, גם הוא בוגר הגימנסיה ומתמטיקאי נודע בהמשך, וגם הוא שהה בגטינגן בתקופה זו ובה סיים את הדוקטורט שלו.

בנימין אמירה (1968-1896)

ג. הרצאתו של לנדאו

נדון עתה בכמה היבטים מעניינים שהיו בהרצאה עצמה. לנדאו בחר להרצות על תורת המספרים. זהו תחום שבו השאלות יכולות להיות פשוטות מאד, אך הפתרונות – לעתים פשוטים, לעתים מורכבים, ולעתים אינם בנמצא כלל.

לנדאו מנה בהרצאתו 23 שאלות. גם למספר זה הוא מצא סיבה טובה:

ליאו קורי סבור שהייתה לכך סיבה נוספת, ולנדאו רמז לרשימה ידועה אחרת, של 23 בעיות פתוחות במתמטיקה, שהוצגה על ידי עמיתו מגטינגן דויד הילברט, ב-8 באוגוסט 1900, בוועידת פריז של הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים. 

הנה השאלה הראשונה:

שאלה בסיסית זו  נפתרה אפוא על ידי המתמטיקאי היווני אוּקלידס, שחי באלכסנדריה במאה השלישית לפני הספירה. אוקלידס, שידוע כראשון שניסח את חוקי הגיאומטריה, השיב על כך בהוכחה פשוטה ואלגנטית להפליא:

מקור: ויקיפדיה

בין השאלות שהציג לנדאו לשומעיו יש קלות מאד, כאלה שאפילו השומעים והקוראים מסוגלים לפתור; יש אחרות, קשות מאוד, שנפתרו במאמץ רב אחרי מאות שנות מחשבה; ויש קושיות שהמתמטיקאים מתמודדים איתן במשך מאות שנים, עד ימינו, ללא הצלחה. הנה עוד כמה דוגמאות:

לכאורה, זו שאלה טריוויאלית. הרי ידוע שכל מספר המסתיים ב-5 מתחלק ב-5 ולכן איננו ראשוני (פרט ל-5), וכל מספר המסתיים ב-4 מתחלק ב-2 ולכן אינו ראשוני (וגם 4 אינו ראשוני). אבל...

בהמשך מפליג לנדאו בשבחי 'המתמטיקה הגרמנית', שהצליחה להוכיח משפט מסובך זה ומציין לטובה את 'דיריכלט', הלא הוא יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה (1889-1805), מחלוצי תורת המספרים.

בשאלה השישית הציג לנדאו בעיה קשה במיוחד: האם קיימים בעולם אינסוף זוגות מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם שווה ל-2?

'זאת ידע השטן', משיב לנדאו, 'רצוני לאמר, חוץ מרבונו של עולם אין מי שידע זאת', ובמילים אחרות: רק אלוהים יודע, ו'אפילו לא ידידי הרדי', הוא המתמטיקאי הבריטי גודפרי הרולד הארדי (1947-1877).

בעיה זו, הידועה בכינויה 'בעיית הראשוניים התאומים', מעסיקה את המתמטיקאים כבר מאות שנים ועד היום לא נפתרה. האמנם רק אלוהים יודע? גם בחזית המתמטית-תאולוגית הדברים משתנים בקצב מהיר. ב-13 במאי 2013, לפני פחות משנה, הוכיח ייטאנג ז'אנג (Yitang Zhang), מתמטיקאי סיני בלתי ידוע (עד כדי כך לא-ידוע, שלמחייתו נאלץ לעבוד כמלצר במסעדת מזון מהיר), שהתשובה חיובית עבור המספר 70 מיליון, כלומר, ניתן למצוא אינסוף זוגות של מספרים ראשוניים, שהמרחק ביניהם 70 מיליון לכל היותר. תגלית זו זיכתה אותו בפרסום עולמי ובהצעות עבודה באוניברסיטאות מובילות בעולם. יתר על כן, השיטה בה הוכיח את טענתו האיצה מאמץ בינלאומי רב-משתתפים בניסיון לפתור סוף סוף את 'בעיית הראשוניים התואמים'. תוך שבועים הצליחו כמה מתמטיקאים להוריד את ההפרש מ-70 מיליון ל4,802,222-. או אז החל פרויקט בינלאומי רב משתתפים, שבמרץ 2014 הביא להורדת הגבול מ-70 מיליון ל-252. תוצאות טריות מן הפרויקט הבינלאומי, ממש מן הימים האחרונים, הורידו את הגבול ל-12 או ל-6, אולם ההוכחות המסובכות טרם זכו לאישור הקהילה המתמטית הבינלאומית. 

ייטאנג ז'אנג מתחרה בריבונו של עולם

ונסיים בשאלה השביעית:

זוהי אחת הבעיות המוקדמות ביותר במתמטיקה המודרנית והיא מכונה 'השערת גולדבך'. מקורה במכתב ששלח בשנת 1742 המתמטיקאי הפרוסי כריסטיאן גולדבך לעמיתו השווייצרי לאונרד אוֹיְלֶר. השערה מתמטית, זאת יש לדעת, היא משפט שמתמטיקאים סבורים שהוא נכון, אך הם אינם מסוגלים להוכיחו, להפריכו, ואפילו לא להוכיח שהוא לא ניתן להוכחה. ואמנם השערת גולדבך, לא הוכחה עד עצם היום הזה, למרות ניסיונות אין-ספור של גדולי המתמטיקאים.

המספרים הזוגיים עד 50 כסכום של שני מספרים ראשוניים

בשנת 2000 יצא לאור הרומן רב-המכר של אפוסטולוס דוקסיאדיס (מתמטיקאי בעצמו), 'הדוד פטרוס והשערת גולדבך‏‏', שהוא רומן המתרחש באתונה ומתאר זקן תמהוני המחפש הוכחה להשערת גולדבך. המו"לים של המהדורה האנגלית של הספר הכריזו על פרס בסך מיליון דולר למי שיוכיח את השערת גולדבך, אך עד תום המועד שנקבע לא נמצאה ההוכחה המבוקשת.

מעניין שבין 23 הבעיות שמנה לנדאו לא נזכר 'המשפט האחרון של פֶרמָה'. זו הייתה אולי הבעיה המתמטית הידועה ביותר, והיא התפרסמה בשל פתרונה בשנת 1993 (עם תיקון זעיר ב-1995), ובזכות ספרו של סיימון סינג, 'המשפט האחרון של פֶרְמָה' (1994), שהפך גם הוא לרב-מכר עולמי. 

עד כאן כמה מענייני ההרצאה, והמעוניינים לקרוא אותה בשלמותה יוכלו לעשות זאת כאן.

ד. קורות יחזקאל לנדאו בגרמניה הנאצית

כאמור למעלה, לנדאו שב לגרמניה לאחר סמסטר אחד בלבד. כרבים מעמיתיו היהודים, חוקרים ומדענים, רופאים ומשפטנים, לא שפר גורלו תחת השלטון הנאצי. כבר ב-1929 צוין שמו בלכסיקון אנטישמי, שמנה את היהודים החשובים בגרמניה. באפריל 1933 נחקק בגרמניה 'החוק לשיקום שירות המדינה המקצועי', שהיה למעשה חוק שהכשיר סילוק יהודים ממשרותיהם. רבים מהמתמטיקאים באוניברסיטת גטינגן היו יהודים, ובהם אמי נֶתֶר, ריכרד קוראנט ופליקס ברנשטיין. שהוצאו לחופשה בלתי מוגבלת בזמן. עם זאת, החוק לא חל על יהודים שמונו למשרתם עוד לפני מלחמת העולם הראשונה, ולכן לנדאו לא נפגע ממנו. בארכיון משרד החינוך הפרוסי נמצא פתק בכתב ידו של אחד מעמיתיו של לנדאו, ששימש יועץ השר לענייני יהודים ובו כתוב: 'ציוני, חייב להיעלם'. על ההמלצה הזו נרשמה בכתב יד תשובתו של פקיד בכיר במינסטריון, אולי השר עצמו: 'ההמלצה מוצאת חן בעיני, אולם זה מנוגד לחוק'.

לנדאו לא הועלם, אך נאסר עליו ללמד, ואת מקומו כמורה תפס עוזרו, שהיה חבר במפלגה הנאצית. בסמסטר שלאחר מכן ניסה לנדאו ללמד, אך נתקל בחרם סטודנטים שאותו ארגן המתמטיקאי החשוב אוסוולד טייכמילר, שהיה תלמידו של לנדאו והפך נאצי קנאי (סופו שהתגייס לוורמכט ב-1939 ונהרג בחזית המזרחית ב-1943). שומרים של האֶס-אָה מנעו ממנו לחזור וללמד ןלאחר לחץ נוסף נאלץ לנדאו לפרוש ממשרתו. ב-1934 עבר לברלין ועד 1938 לימד באופן ספורדי בקיימברידג' ובבריסל אך לא חזר ללמד בגרמניה. הוא נפטר בברלין בשנת 1938 ונקבר בבית הקברות היהודי וויסנזה.

מצבתו של לנדאו בבית הקברות וויסנזה בברלין (Monuments on Mathematicians)

מאמר הספד על לנדאו ועל תרומתו למתמטיקה התפרסם באוקטובר 1938 בכתב העת Journal of the London Mathematical Society. את ההספד כתבו גודפרי הארולד הארדי והאנס היילברון, מתמטיקאי יהודי-גרמני חשוב, שנמלט מגרמניה ב-1933 ולימד באוניברסיטת קיימברידג'. 

·         

בשנת 1989 הוקם באוניברסיטה העברית בירושלים 'מרכז לנדאו למחקר ולאנליזה מתמטית', אך הוא נסגר בשנת 2010.

ה. אלברט איינשטיין בירושלים

ולסיום, האמנם הייתה הרצאתם של לנדאו וחבריו הראשונה שנשאו מדענים יהודים חשובים כחלק מטקסי פתיחת האוניברסיטה העברית? כן ולא.

שנתיים קודם לכן, ב-7 בפברואר 1923, ביקר אלברט איינשטיין בקמפוס ההולך ונבנה של האוניברסיטה. זה היה ביקורו הראשון והיחידי בארץ ולכבודו נערך טקס פתיחה מפואר על פסגת הר הצופים, שנתיים לפני הפתיחה הרשמית. באותו יום נערכה לכבודו קבלת פנים בבית הספר 'למל' בהשתתפות נכבדי העיר, שבירכו את האורח ורעייתו והתכבדו בכבודם. הנה מה שענה איינשטיין למברכים אותו (מן הסתם תרגום מגרמנית):

דאר היום, 8 בפברואר 1923

דאר היום, 9 בפברואר 1923

מנחם אוסישקין, יו"ר הקרן הקיימת לישראל, הציג את איינשטיין והזמינו לנאום במילים דרמטיות: 'פרופ' איינשטיין, עלה על הבמה, המחכה לך זה אלפיים שנה!'.

גולת הכותרת של הטקס הייתה כמובן הרצאתו של איינשטיין. ההרצאה הראשונה שנשא מדען חשוב בירושלים הנבנית.

דואר היום, 9 בפברואר 1923

ביום חמישי, 8 בפברואר 1923, נסעו איינשטיין ורעייתו לעיר העברית הראשונה, תל-אביב, וגם כאן נערכה להם קבלת פנים חגיגית ובה הוענק לו התואר 'אזרח נכבד'. כך דיווח ב'שח-רחוק' סופר העתון דאר היום:

מנהיגים ציוניים מבקרים את אינשטיין בארה"ב, 1921. משמאל לימין: מנחם אוסישקין, חים וייצמן ורעייתו ורה, אלברט איינשטיין ורעייתו אלזה, בן ציון מוסנזון (מקור: ויקיפדיה)

עוד על יחסו של איינשטיין לציונות: חנוך גוטפרוינד, 'אלברט איינשטיין: האדם, היהודי והציוני'.

עוד על ביקורו של איינשטיין בארץ:

• ז' רוזנקרנץ, 'אלברט איינשטיין: יומן המסע לארץ-ישראל', פברואר 1923', ארכיון: מקראות לארכיונאות ולתיעוד, 11-10 (1999), עמ' 207-184. 
• גלי ויינשטיין, אינשטיין ואשתו מבקרים ב-1923 בפלשתינה וב"שיקגו הקטנה", תל אביב...

בעלי התוספות

נורית ישראלי שלחה לנו תמונה של אלברט איינשטיין עם ד"ר רודולף ארמן מאוסף מכון ליאו בק בניו-יורק. הכיתוב לתמונה, שצולמה ב-1954, הוא: Albert Einstein sitting at table with Dr. Ehrmann, Gail Monroe Dack (?) and Helen Dukas